1.图像金字塔

图像金字塔是一种多尺度表示的方法，用于在不同分辨率下对图像进行分析和处理。如下图所示：

图像金字塔可以将原始图像分解为一系列层级的图像，每个层级都代表了不同尺度的细节信息。比如说我们要做一些图像特征提取，在进行特征提取的时候，我们不仅仅对一张原始输入进行特征提取，而是在图像金字塔每一层当中都进行特征提取，而每一层特征提取出来的结果是不一样的，我们再把特征提取出来的结果融合在一起。

图像金字塔主要有两种类型：高斯金字塔和拉普拉斯金字塔。

1.1 高斯金字塔

1.1.1 向下采样法（缩小）

向下采样法是越采样越小，不断降低图像的分辨率，使得图片越变越小，因此它的方向是朝着金字塔顶端。

构建过程如下：

• 首先，将原始图像作为第一层（底层）的图像。
• 然后，通过应用高斯滤波器对当前层级的图像进行平滑处理。
• 接着，将平滑后的图像进行下采样，将图像的尺寸缩小一半。
• 重复上述步骤直到达到金字塔的顶层（分辨率最低的层级）。

1.1.2​ 向上采样法（放大）

向下采样法是越采样越大，不断增加图像的分辨率，使得图片越变越大，因此它的方向是朝着金字塔底端。具体做法如下：

• 使图像在每个方向扩大为原来的两倍，新增的行和列以0填充
• 使用高斯核与放大后的图形进行卷积操作，得到近似值

在OpenCV中，我们分别调用cv2.pyrUP()和cv2.pyrDown()来实现上采样和下采样，下面我们来看具体代码

import cv2
​
def cv_show(img,name):
    cv2.imshow(name,img)
    cv2.waitKey()
    cv2.destroyAllWindows()
# 查看原始图片
img=cv2.imread("yangqi.jpg")
cv_show(img,'img')
print (img.shape)

(238, 218, 3)

下面我们来分别看下采样和上采样后的结果

上采样

# 上采样
up=cv2.pyrUp(img)
cv_show(up,'up')
print (up.shape) #查看上采样后的结果维度

(476, 436, 3)

可以看到，图片变得更大了，并且图像的行和宽都是原来的两倍

下采样：

# 下采样
down=cv2.pyrDown(img)
cv_show(down,'down')
print (down.shape) #查看下采样后的结果维度

(119, 109, 3)

可以看到，图片变得更小了，并且图像的行和宽都是原来的一半。

小结：

高斯金字塔的每一层级都包含了原始图像的低频信息，并且每个层级的分辨率比前一层级低。高斯金字塔可用于图像的缩放、降噪以及图像融合等应用。

1.2拉普拉斯金字塔

拉普拉斯金字塔是通过高斯金字塔构建的，可以用于重建原始图像，也可以用于实现图像的增强和压缩等操作。构建过程如下：

对图像项进行下采样，得到G1，然后经过上采样得到E1，然后用原始图像减去E1即可，我们可以进行多次重复操作得到不同层的结果，下面以生成L1为例，使用opencv代码如下:

down=cv2.pyrDown(img)
down_up=cv2.pyrUp(down)
l_1=img-down_up
cv_show(l_1,'l_1')

2.模板匹配

模板匹配是指在图像中寻找与给定模板最相似的部分，它的基本思想和卷积原理很像，模板在原图像上从原点开始滑动，计算模板与（图像被模板覆盖的地方）的差别程度，以此来找到最佳匹配位置。这个差别程度的计算方法在opencv里有6种，然后将每次计算的结果放入一个矩阵里，作为结果输出。假如原图形是AxB大小，而模板是axb大小，则输出结果的矩阵是(A-a+1)x(B-b+1)

• TM_SQDIFF：计算平方不同，计算出来的值越小，越相关
• TM_CCORR：计算相关性，计算出来的值越大，越相关
• TM_CCOEFF：计算相关系数，计算出来的值越大，越相关
• TM_SQDIFF_NORMED：计算归一化平方不同，计算出来的值越接近0，越相关
• TM_CCORR_NORMED：计算归一化相关性，计算出来的值越接近1，越相关
• TM_CCOEFF_NORMED：计算归一化相关系数，计算出来的值越接近1，越相关

我们先来看两张图

# 模板匹配
import cv2
img = cv2.imread('lena.jpg', 0) #目标图片
template = cv2.imread('face.jpg', 0) #要匹配的模板
h, w = template.shape[:2] #模板的大小
img.shape,template.shape
​
​

((263, 263), (110, 85))

def cv_show(img,name):
    cv2.imshow(name,img)
    cv2.waitKey()
    cv2.destroyAllWindows()

# 显示原始图片
cv_show(img,'img')

cv_show(template,'template')

我们想要做的就是将模板匹配到目标图形的位置

2.1 获取匹配结果

在Opencv中，我们调用cv2.matchTemplate()函数来进行模板匹配，具体语法如下

 cv2.matchTemplate(img, template, method)

其中img是传入的图片，template是要匹配的模板，method就是我们刚刚介绍到的几种方法，下面来看具体例子

res = cv2.matchTemplate(img, template, cv2.TM_SQDIFF)
res.shape

(154, 179)

可以看到这里的维度是（154,179），验证了我们之前所介绍的内容，等于(263-110+1,263-85+1)。

2.2 获取匹配位置信息

匹配后，我们可以通过 cv2.minMaxLoc() 函数获取匹配结果的最大值和最小值，以及对应的位置信息。

min_val, max_val, min_loc, max_loc = cv2.minMaxLoc(res)
min_val,max_val,min_loc,max_loc

(39168.0, 74403584.0, (107, 89), (159, 62))

这里给出了最大最小值和对应的坐标，我们就能根据这些信息绘制出模板匹配的位置。

2.3 绘制匹配边框

根据最佳匹配位置，可以在原始图像上绘制一个矩形框来标记匹配位置。使用 cv2.rectangle() 函数可以实现这一步骤。我们接下来分别看使用六种不同方法得到的结果

import matplotlib.pyplot as plt

methods = ['cv2.TM_CCOEFF', 'cv2.TM_CCOEFF_NORMED', 'cv2.TM_CCORR',
           'cv2.TM_CCORR_NORMED', 'cv2.TM_SQDIFF', 'cv2.TM_SQDIFF_NORMED']
for i in methods:
    img2 = img.copy()

    # 匹配方法的真值
    method = eval(i)
    print (method)
    res = cv2.matchTemplate(img, template, method)
    min_val, max_val, min_loc, max_loc = cv2.minMaxLoc(res)

    # 如果是平方差匹配TM_SQDIFF或归一化平方差匹配TM_SQDIFF_NORMED，取最小值
    if method in [cv2.TM_SQDIFF, cv2.TM_SQDIFF_NORMED]:
        top_left = min_loc
    else:
        top_left = max_loc
    bottom_right = (top_left[0] + w, top_left[1] + h)

    # 绘制匹配边框
   
    cv2.rectangle(img2, top_left, bottom_right, 255, 2)

    plt.subplot(121), plt.imshow(res, cmap='gray')
    plt.xticks([]), plt.yticks([])  #
    plt.subplot(122), plt.imshow(img2, cmap='gray')
    plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.suptitle(i)
    plt.show()

从结果上来看，使用了归一化的几种方法效果都不错。

需要注意的是，另外，模板匹配是一种局部匹配方法，对光照变化、旋转变换等情况比较敏感。在某些情况下，可能需要结合其他技术，如特征提取和机器学习等方法，来提高匹配的准确性和鲁棒性。