上图红色圈中的部分为 Multi-Head Attention，是由多个Self-Attention组成的，虽然Encoder与Decoder中都有Multi-Head Attention，但他们略有区别。Encoder block包含一个 Multi-Head Attention， 而Decoder block包含两个 Multi-Head Attention。

Decoder block包含两个 Multi-Head Attention，其中第一层的多头注意力用到Masked，第二层其数据组成则是由 Encoder输出数据的3/4直接送入( Encoder输出的另外1/4数据入了Add&Norm层) 再加上 由Decoder的Outputs进入的经Token Embedding和Position Enbedding计算后得的向量，经过第一层多头注意力后的数据

注意力

Attention函数可以描述为将query和一组key-value对映射到输出，其中query、key、value和输出都是向量。 输出为value的加权和，其中分配给每个value的权重通过query与相应key的兼容函数来计算。
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QKV的理解

在《Attention is all you need》论文中首次提出Transformer时构建了三个辅助向量QKV。而所谓QKV也就是Q(Query 查询)，K(Key 键值)，V(Value 实际的特征信息)。 他们本质上是代表了三个独立的矩阵，都是我们原本的序列X做了不同的线性变换之后的结果，都可以作为X的代表。简单的可理解成：

$$\begin{gathered} Q=X{W}^Q \\ K=X{W}^K \\ V=X{W}^V \end{gathered}$$

如下图所示：

其中 $W^Q,W^K和W^V$是三个可训练的参数矩阵，输入矩阵X分别与$W^Q,W^K和W^V$相乘，生成Q, K和V， 相当于经历了一次线性变换。Attention不直接使用X，而是使用经过矩阵乘法生成的三个矩阵，因为使用三个可训练的参数矩阵，可增强模型的拟合能力。

多头注意力

什么是多头注意力

所谓多头，是分别将线性的变换之后的QKV切分为H份，然后对每一份进行后续的self-attention操作。最后再连接并做线性回归产生输出。如下图：

观察上图的多头注意力结构的中间的Scaled Dot-Product Attention(点积自注意力)，我们可以把拆为理解为高维向量被拆分为H分低维向量，并在H个低维空间里求解各自的self-Attention。

多头注意力的理解

• 代码层面: 把原始的维度切成H份，假如h=8(切成8份)，每份则为512/8=64。在每个64维做相关度(即相乘)计算
• 原理层面: 把原来在一个高维空间里衡量一个文本的任意两个字之间的相关度，变成了在8维空间里去分别衡量任意两个字的相关度的变化

工作原理

QKV获取

经过position embedding 与 word embedding 计算后得到的向量x进入Encoder，经过3次线性变化之后，得到QKV，如下图：

获取每个字都形成512/H维度的信息

一个完整的数据矩阵, 经过计算得到QKV之后，分别获取三个(batch_size)维向量矩阵(下图右侧第一列），再次水平切分矩阵为(seq_len * 512维的信息) 数据(如下图右侧第二列)按，按字按维度切成H份(如最右侧的第三列)。再然后，计算一个字的维度。即将一个字分成H分，每一份为512/H维信息，那么一个完整的字一共有512/H维度的信息(transformer中h=8)。

在H维空间中矩阵拆变如下：

[batch-size、seq-len、dim]
[batch_size, seq_len, h, dim/h]

---举例---
[1024,  5,     512  ]
[1024,  5,  8, 512/8]

在H个子维度里计算任意两个字的盯关度

每个字的第1头和其他字的第一头分别相乘

比如 “我“ 字，按h=8拆分，得64(512/8) 维的信息。接下来再把我字的第一个64维度的信息分别和其他字的第一个64维的信息进行向量相乘。如果相乘的结果越大代表两个向量相似度接高，越小两个向量的相似度越低。如下图，右侧说明一个序列的第1个字的64维分别与其他字的第一个64维的向量相乘（对于我要吃汉堡，一共是5个字，对应右侧的5个图，从左到向，从上一下：我 想 吃 汉 堡）。

在H个不同的(512/H)维计算相关度

经过上图的拆分，由原来在512的大的维度空间里计算相似度，变成了在H个不同的(512/H) 维的子空间里分别去计算任意两个字的相似（关）度。

比如：原来只进行1次的512 * 512的向量相乘 现在变成进行8次的64 * 64这样的向量相乘，即把原来的高维空间映射成了8个不同的64维的子空间，在每字64维的子空间里，分别去衡量这一序列字词之任意两个字之间的相似度，进而提升模型的表达能力。

再进行组合成为一个512维的矩阵

当拆分计算完成即相乘之后，再连接并做线性回归产生输出， 形成如下右图所示的矩阵，第一个格子的相似关是$Q\ast Kt$，其他格子也是…即再聚合起来(线性变化)成为一个512维的矩阵。

多头注意力公式

MultiHead(Q,K,V)=Concat(head1,…,headh)∗WO其中headi=Attention(QWiQ,KWiK,VWiV,)MultiHead(Q,K,V) = Concat(head_1,…,head_h)*W^O \

其中 head_i = Attention(QW_i^Q,KW_i^K,VW_i^V,) MultiHead(Q,K,V)=Concat(head1​,…,headh​)∗WO其中headi​=Attention(QWiQ​,KWiK​,VWiV​,)

其中参数映射为矩阵：

$$W_i^Q\epsilon R^{d_{model}\ast d_k},W_i^K\epsilon R^{d_{model}\ast d_k},W_i^V\epsilon R^{d_{model}\ast d_v},W^O\epsilon R^{d_{model}\ast h{d}_v}$$

transform: $h=8,d_{m}odel=512,d_k=d_v=d_{model}/h=512/8=64$

自注意力-Self-Attention

从多头注意力的结构可以看到由H份组成的”Scaled Dot-Product Attention”，称为点积注意力层 或 自注意力(self-attention)。输入由$query、d_k维的key和d_v维的value的组成，用\sqrt{d_k}相除$，然后应用一个softmax函数以获得值的权重。

结构如下：

上图是 Self-Attention 的结构，在计算的时候需要用到矩阵QKV。其中，Self-Attention接收的是输向量x组成的矩阵X，或者上一个Encoder block的输出。经过三次线性变化得到的QKV。

Q与$K^t$经过MatMul，生成相似度矩阵。对相似度矩阵每个元素除以 $\sqrt{d_k}$ ，其中$d_k$为K的维度大小。这个除法被称为Scale。 当$d_k$很大时，Q*$K^T$的乘法结果方法变大， 进行Scale可使方差变小，训练时梯度更新更稳定。

Mask是个要选环节，在机器翻译等自然语言处理任务中经常使用的环节。在机器翻译等NLP场景中，每个样本句子的长短不同，对于句子结束之后的位置，无需参与相似度的计算，否则影响Softmax的计算结果。

softmax是个激活函数，在没有Mask时，softmax只起到归一化的作用。

自注意力机制将一个单词与句子中的所有单词联系起来，从而提取每个词的更多信息。

注意力公式

$$\begin{gathered} Attention(Q,K,V)=softmax(\frac{Q{K}^T}{\sqrt{d_k}})\ast V \\ {d}_k是Q,K矩阵的列数，即向量维度 \end{gathered}$$

其中，Q为Query、K为Key、V为Value。QKV都是从同样的输入矩阵X经过三次线性变换而来的。

$\frac{1}{\sqrt{d_k}}$: transformer采用了点积(乘法)attention，在此基础上增加了缩放因子$\frac{1}{\sqrt{d_k}}$。
对于很大的$d_k$值，点积大幅度增长，将softmax函数推向具有极小梯度的区域[4]。 为了抵消这种影响，在点积(乘法)attention算法上增加了缩放因子$\frac{1}{\sqrt{d_k}}$

公式推导

先计算softwax，输入为词向量矩阵X，经过与三个系数 $W^Q,W^K$和$W^V$ 进行矩阵乘法，首先生成Q、K和V。 如下图：

用Softmax计算每个单词对其他单词的attention系数: 得到$Q{K}^T$之后，使用Softmax计算每一个单词对于其他单词的attention系数，公式中的Softmax是对矩阵的每一行进行Softmax。

输出Attention(Q,K,V): 得到Softmax矩阵之后和V相乘，得到最终的输出Attention(Q,K,V) 。如下图：

$$Attention(Q,K,V)=softmax(\frac{Q{K}^T}{\sqrt{d_k}})\ast V$$

PS: 最后再经过一个Concat(聚合)再经过Linear(线性变换) ，得到最后的整个多头注意力机制的输出。如下

笔记写于：2023年11月07日凌晨

最后修订：2023年11月10日

1.文章和论文有些地方有出入，看论文译文修改，很是抱歉。
2.有些错字字
3.加上了参考文章的链接

[参考]
www.yiyibooks.cn/yiyibooks/A…
luweikxy.gitbook.io/machine-lea…