特征工程与特征归一化

特征工程，顾名思义，是对原始数据进行一系列工
程处理，将其提炼为特征，作为输入供算法和模型
使用。从本质上来讲，特征工程是一个表示和展现
数据的过程。在实际工作中，特征工程旨在去除原
始数据中的杂质和冗余，设计更高效的特征以刻画
求解的问题与预测模型之间的关系。

特征归一化

为了消除数据特征之间的量纲影响，我们需要对特征进行归一化处理，使得不同指
标之间具有可比性。例如，分析一个人的身高和体重对健康的影响，如果使用米( m)
和千克(kg)作为单位，那么身高特征会在1.6-1.8m 的数值范围内，体重特征会在
50~100kg的范围内，分析出来的结果显然会倾向于数值差别比较大的体重特征。想要
得到更为准确的结果，就需要进行特征归一化( Normalization)处理，使各指标处于同
一数值量级，以便进行分析。

对数值类型的特征做归一化可以将所有的特征都统一到一个大致相
同的数值区间内。最常用的方法主要有以下两种。

( 1 )线性函数归一化( Min-Max Scaling)。 它对原始数据进行线性变换，使结果映射到$[0,1]$的范围，实现对原始数据的等比缩放。
归一化公式如下：

$$X_{\mathrm{norm}}=\frac{X-X_{\min }}{X_{\max }-X_{\min }}$$

其中$X$为原始数据，$X_{max}$. $X_{min}$ 分别为数据最大值和最小值。

(2)零均值归一化( Z-Score Normalization) 。 它会将原始数据映射到均值为0、标准差为1的分布上。具体来说，假设原始特征的均值为$\mu$、标准差为$\sigma$，那么归一化公式定义为:

$$z=\frac{x-\mu }{\sigma }$$

为什么需要对数值型特征做归一化呢?我们不妨借助随机梯度下降的实例来说明归一化的重要性。假设有两种数值型特征, $x_1$的取值范围为
$[0,10]$, $x_2$的取值范围为$[0,3]$,于是可以构造一个目标函数符合图
(a)中的等值图。

在学习速率相同的情况下，$x_1$的更新速度会大于$x_2$，需要较多的迭代才能找到最优解。如果将$x_1$和$x_2$归一化到相同的数值区间后，优化目标的等值图会变成图(b)中的圆形，$x_1$和$x_2$的更新速度变得更
为一致，容易更快地通过梯度下降找到最优解。

当然，数据归一化并不是万能的。在实际应用中，通过梯度下降法求解的模型通常是需要归一化的，包括线性回归、逻辑回归、支持向量机、神经网络等模型。但对于决策树模型则并不适用，以决策树为例，决策树在进行节点分裂时主要依据数据集$D$关于特征$x$的信息增益比,而信息增益比跟特征是否经过归一化是无关的，因为归一化并不会改变样本在特征$x$上的信息增益。

类别型特征

类别型特征( Categorical Feature )主要是指性别(男、女)、血型(A、B、AB、O)
等只在有限选项内取值的特征。类别型特征原始输入通常是字符串形式，除了决策树等少数模型能直接处理字符串形式的输入，对于逻辑回归、支持向量机等模型来说，类别型特征必须经过处理转换成数值型特征才能正确工作。

序号编码

序号编码通常用于处理类别间具有大小关系的数据。例如成绩，可以分为低、中、高三档，并且存在“高>中>低”的排序关系。序号
编码会按照大小关系对类别型特征赋予一个数值ID,例如高表示为3、中表示为2、低表示为1,转换后依然保留了大小关系。

独热编码

独热编码通常用于处理类别间不具有大小关系的特征。例如血型，
一共有4个取值( A型血、B型血、AB型血、0型血)，独热编码会
把血型变成一个4维稀疏向量，A型血表示为(1,0,0,0)，B型血表示为(0, 1,0,0), AB型表示为(0,0,1,0)，O型血表示为(0, 0,
0, 1)。对于类别取值较多的情况下使用独热编码需要注意以下问题。

( 1 )使用稀疏向量来节省空间。在独热编码下，特征向量只有某一维取值为1,其他位置取值均为0。因此可以利用向量的稀疏表示有
效地节省空间，并且目前大部分的算法均接受稀疏向量形式的输入。

(2 )配合特征选择来降低维度。高维度特征会带来几方面的问题。

一是在K近邻算法中,高维空间下两点之间的距离很难得到有效的衡量;

二是在逻辑回归模型中，参数的数量会随着维度的增高而增加，容易引起过拟合问题;

三是通常只有部分维度是对分类、预测有帮助，因此可以考虑配合特征选择来降低维度。

二进制编码

二进制编码主要分为两步，先用序号编码给每个类别赋予一个类别ID，然后将类别ID对应的二进制编码作为结果。以A. B、AB、O血型为例，下表是二进制编码的过程。A型血的ID为1,二进制表示为001; B型血的ID为2，二进制表示为010;以此类推可以得到AB型血和0型血的二进制表示。可以看出，二进制编码本质上是利用二进制对ID进行哈希映射，最终得到0/1特征向量，且维数少于独热编码，节省了存储空间。

高维组合特征的处理

为了提高复杂关系的拟合能力，在特征工程中经常会把一阶离散特征两两组合，构成高阶组合特征。以广告点击预估问题为例，原始数据
有语言和类型两种离散特征，下表是语言和类型对点击的影响。

为了提高拟合能力，语言和类型可以组成二阶特征，下表是语言和类型的组合特征对点击的影响。

以逻辑回归为例，假设数据的特征向量为$X=(x_1,x_2,\dots ,x_k)$,则有

$$Y=\mathrm{sigmoid}(\sum _i\sum _j{w}_{ij}(x_i,x_j))$$

其中$(x_i,x_j)$表示$x_i,x_j$的组合特征。

很多实际问题中，我们常常需要面对多种高维特征。如果简单地两两组合，依然容易存在
参数过多、过拟合等问题，而且并不是所有的特征组合都是有意义的。因此，需要一种有
效的方法来帮助我们找到应该对哪些特征进行组合。

本节介绍一种基于决策树的特征组合寻找方法”。以点击预测问题为例，假设原始输入特征
包含年龄、性别、用户类型(试用期、付费)、物品类型(护肤、食品等)4个方面的信息，并且根据原始输入和标签(点击/未点击)构造出了决策树，如图所示。

示例：SKLEARN.preprocessing.最小最大缩放器

X_std = (X - X.min(axis=0)) / (X.max(axis=0) - X.min(axis=0))
X_scaled = X_std * (max - min) + min

此变换通常用作零均值的替代， 单位差异缩放。

sklearn官方说明文档例子

“本文正在参加 人工智能创作者扶持计划 ”