BYOL：一种不需要负样本的对比学习方法

BYOL

MoCo，SimCLR等对比学习方法都依赖于负样本，BYOL不需要负样本也能在ImageNet上取得74.3%的top-1分类准确率。BYOL使用两个神经网络，online网络和targets网络。online网络的参数设为$\theta$，由三部分组成，编码器$f_{\theta }$，projector$g_{\theta }$和projector$q_{\theta }$；target网络与online网络有相同的架构，但是拥有不同的参数$\xi$。target网络提供回归目标训练online网络，但是target网络的参数$\xi$采用EMA（指数滑动平均）公式（与MoCo的动量更新公式相似）进行更新。公式为$\xi \leftarrow \tau \xi +\left(1-\tau \right)\theta$

对于位于图像集$D$中的一张图像$x$，使用两种数据增广方式对图像$x$进行扩增得到两种扩增视图$v$和$v^{\prime }$，然后第一个扩增视图$v$经过online网络得到表示$y_{\theta }=f_{\theta }\left(v\right)$和映射$z_{\theta }=g_{\theta }\left(v\right)$，将第二个扩增视图$v^{\prime }$喂入target网络也分别得到表示$y_{\xi }^{\prime }=f_{\xi }\left(v^{\prime }\right)$和映射输出$z_{\xi }^{\prime }=g_{\xi }\left(v^{\prime }\right)$。online网络比target网络多了预测输出$q_{\theta }\left(z_{\theta }\right)$，分别对$q_{\theta }\left(z_{\theta }\right)$和$z_{\xi }^{\prime }$进行l2正则化得到${\bar{q}}_{\theta }\left(z_{\theta }\right)=q_{\theta }\left(z_{\theta }\right)/\Vert q_{\theta }\left(z_{\theta }\right){\Vert }_2$和${\bar{z}}_{\xi }^{\prime }=z_{\xi }^{\prime }/\Vert z_{\xi }^{\prime }{\Vert }_2$，最后定义正则化的预测输出${\bar{q}}_{\theta }$和target网络的映射输出${\bar{z}}_{\xi }^{\prime }$的MSE函数作为损失函数。

$$L_{\theta ,\xi }=\Vert {\bar{q}}_{\theta }\left(z_{\theta }\right)-{\bar{z}}_{\xi }^{\prime }{\Vert }_2^2=2-2\cdot \frac{⟨q_{\theta }\left(z_{\theta }\right),{\bar{z}}_{\xi }^{\prime }⟩}{\Vert q_{\theta }\left(z_{\theta }\right){\Vert }_2\cdot \Vert z_{\xi }^{\prime }{\Vert }_2}$$

通过将$v^{\prime }$喂入online网络和将$v$喂入targets网络得到对称损失函数${\tilde{L}}_{\theta ,\xi }$， BYOL总的损失函数为$L_{\theta ,\xi }^{BYOL}=L_{\theta ,\xi }+{\tilde{L}}_{\theta ,\xi }$。模型训练过程中只有参数$\theta$根据梯度进行更新，参数$\xi$依据EMA公式进行更新。

算法对比

SimCLR算法将某一输入图像$x$的两个不同views喂入相同的网络得到两个projection输出$z$和$z^{\prime }$，SimCLR对比损失的宗旨是：最大化输入图像$x$的两个projection输出$z$和$z^{\prime }$之间的相似性，同时最小化与同一batch中的其他图像的projection之间的相似性。MoCo V2借鉴了SimCLR中的数据增广和projection层，减少batch size并提高性能。不同于SimCLR，MoCo V2中应用了动量更新，编码器分成了online 网络和momentum网络，online网络训练时通过SGD进行更新，momentum网络则是基于online网络参数的滑动平均进行更新。BYOL借鉴了MoCo的momentum网络，添加了一个MLP层$q_{\theta }$从$z$预测$z^{\prime }$,$p=q_{\theta }\left(z\right)$。BYOL用正则化后的目标$z^{\prime }$和正则化后映射输出$p$的L2损失函数替代了对比损失函数。BYOL中不需要负样本，所以BYOL不需要memory bank。

• SimCLR中的MLP，每个线性层后都带有BN
• MoCo V2中的MLP，不使用BN
• BYOL中的MLP，只在第一个线性层之后带有BN

由于这三个算法中的MLP中BN的使用不同，导致使用MoCo中的MLP去训练BYOL时，模型的表现和模型随机的效果接近。参考[3]的博客作者发现：即使在损失函数中没有负样本，BN也隐含地在BYOL中引入对比学习。显然，这和BYOL算法不使用负样本的思想相悖。

为了驳回BYOL需要BN防止模型坍塌，是因为BN提供隐含的负样本，这一假设，BYOL论文作者又做了大量实验，探索在SimCLR和BYOL不同组件（编码器，SimCLR和BYOL的projector和BYOL的predictor）中使用不同正则化（BN or LN）和移除正则化的影响。实验结果如下图所示。从下图中可以看出，删除BYOL中的所有BN实例，BYOL的表现和随机模型效果差不多。这对BYOL是独有的，因为SimCLR在相同的情况下，表现良好。然而，仅在BYOL中的编码中加入BN实例就足以使得BYOL取得较好的性能。

当使用不用统计信息的LN替换BN时，BYOL模型坍塌，但是SimCLR却表现良好，BYOL和SimCLR模型性能的差异似乎更支持BYOL需要BN中提供的隐含负样本防止模型坍塌这一假设。然而，BN似乎主要作用于编码器。已知标准初始化会导致条件变差，BYOL在创建自己的目标时，更容易受到不正确初始化的影响，因此，论文作者假设BN在BYOL中的主要作用是补偿不正确的初始化，而不是BN隐含提供负样本的假设。

为了验证上述的假设，作者设计了不带BN的适当的初始化实验模拟BN对初始规模和动态训练的影响。1000个epoch之后，初始化实验的线性验证取得了65.7%的top-1准确率，相比于baseline模型的74.3%top-1准确率有所下降，但是也能证明BYOL在不使用BN的情况下，可以学习到非坍塌表示，而且也能证明BN的另一个作用是提供更好地初始规模和训练动态。使用GN代替所有的BN，并通过WS方案对卷积和线性参数进行权重标准化。由于GN和WS都不计算批处理统计信息，所以使用GN+WS的BYOL无法处理批处理中的元素，因此它同样无法实现批处理隐式对比机制。实验证明，没有BN的BYOL算法也能保持其大部分性能。

参考

1. Bootstrap Your Own Latent A New Approach to Self-Supervised Learning
2. BYOL works even without batch statistics
3. Understanding Self-Supervised and Contrastive Learning with “Bootstrap Your Own Latent” (BYOL)

附录

指数滑动平均

EMA（Exponential Moving Average）指数滑动平均，是一种给与最近数据更高权重的平均方法，也被称为权重滑动平均（weighted moving average）。在深度学习优化过程中，${\theta }_t$是$t$时刻的模型参数，$v_t$是$t$时刻的影子参数，在模型训练过程中，${\theta }_t$的参数的更新与梯度下降有关${\theta }_t={\theta }_{n-1}-\alpha \cdot {▽}_{\theta }J\left(\theta \right)$（其中$\alpha$为学习率，$J\left(\theta \right)$为损失函数关于参数$\theta$的偏导数），$v_t$的更新与${\theta }_t$有关，公式如下：$v_t=\beta \cdot v_{t-1}+\left(1-\beta \right)\cdot {\theta }_t$。

为了简单起见，将学习率设为1，$t-1$时刻的梯度为$g_{t-1}$，设${\theta }_t={\theta }_{t-1}-g_{t-1}$，对其进行变换，如下所示：

$$\begin{array}{cc}{\theta }_n& ={\theta }_{t-1}-g_{t-1}\\ & ={\theta }_{t-2}-g_{t-1}-g_{t-2}\\ & ={\theta }_1-{\sum }_{i=1}^{n-1}{g}_i\end{array}$$

同样对影子权重$v_t$进行变换，如下所示：

$$\begin{array}{cc}{v}_t& =\beta \cdot v_{t-1}+\left(1-\beta \right)\cdot {\theta }_t\\ & =\beta \left(\beta \cdot v_{t-2}\left(1-\beta \right)\cdot {\theta }_{t-1}\right)+\left(1-\beta \right)\cdot {\theta }_t\\ & ={\beta }^n{v}_0+\left(1-\beta \right)\left({\theta }_n+\beta {\theta }_{n-1}+\cdots +{\beta }^{n-1}{\theta }_n\right)\\ & ={\theta }_1-{\sum }_{i=1}^{n-1}\left(1-{\beta }^{n-i}\right)g_i\end{array}$$

对于$t$时刻的参数${\theta }_t$和$v_t$，$v_t$比${\theta }_t$更新地更缓慢。

Group normalization

对于维度为$\left(N,H,W,C\right)$的张量$X$，GN首先将通道切分成$G$个大小相同的组，然后在大小为$\left(1,H,W,C/G\right)$不相交的切片上计算平均值和标准差从而规范化激活。当$G=1$时，GN相当于LN（Layer Normalization）；当$G=C$时，GN相当于IN（Instance Normalization）。重要的是，GN在每个批次元素上独立运行，因而它不依赖批次统计信息。

Weight standardization

WS使用权重统计信息规范化每个激活对应的权重。权重矩阵$W$中每一行被正则化得到一个新的权重矩阵$\hat{W}$。只有归一化权重$\hat{W}$用于计算卷积输出，但是损失根据非标准化权重$W$进行区分。

$$\begin{array}{c}{\hat{W}}_{i,j}=\frac{W_{i,j}-{\mu }_i}{{\sigma }_i},\\ with{\mu }_i=\frac{1}{I}{\sum }_{j=1}^I{W}_{i,j}\\ and{\sigma }_i=\sqrt{\epsilon +\frac{1}{I}{\sum }_{j=1}^I{\left(W_{i,j}-\mu \right)}^2}\end{array}$$

其中$I$是输入维度，$\epsilon =10^{-4}$。